Dlaczego „run it twice” nie wpływa na twoje szanse

Napisany przez

14/12/2018

Skorzystanie z opcji „run it twice” wpływa na twoją wariancję, ale nie wpływa na twoje szanse.

Konstantinos „Duncan” Palamourdas to grecki matematyk (więcej tutaj), który na University of California Los Angeles prowadzi m.in. zajęcia z pokera. W swoim nowym tekście na łamach PokerNews.com tłumaczy, czy skorzystanie z opcji „run it twice” wpływa w jakiś sposób na szanse gracza.

Run it twice

Idea, która stoi za „run it twice” jest dobrze znana pokerzystom, a szczególnie tym, którzy grają na wysokich stawkach. Powiedzmy, że dwaj zawodnicy są na all-inie na flopie. Zamiast wyłożyć turn i river w tradycyjny sposób, czyli raz, decydują się na wyłożenie dwa razy turna i rivera. Zwycięzca każdego takiego wyłożenia otrzymuje połowę puli.

Jedno z najczęstszych pytań, które autor tego artykułu otrzymuje dotyczy następującej kwestii – czy „run it twice” wpływa na szanse na sukces, szczególnie, gdy używana jest ta sama talia, a karty nie są ponownie tasowane.

Odpowiedź brzmi „nie”. Jedyną rzeczą, której dokonuje „run it twice” jest to, że redukuje naszą wariancję, ale EV pozostaje nienaruszone. Innymi słowy, decydując się na „run it twice”, nie tylko zarobimy taką samą kwotę w długim okresie, ale nasz bankroll zaliczy mniejsze wahnięcia.

A dlaczego nasze EV pozostaje nienaruszone? Aby zrozumieć matematykę, która za tym stoi, pomocne będzie spojrzenie na uproszczony przykład.

Wyobraźmy sobie sytuację, w której mamy draw do koloru, ale zamiast pełnej talii kart, zostało w niej osiem kart, a tylko dwie karty skompletują nasz draw. W pierwszym przykładzie przyjrzymy się normalnemu (jednorazowemu) wyłożeniu kart, a w drugim przykładzie wyłożymy je cztery razy (wyczerpiemy więc talię). W ten sposób łatwiej będzie spojrzeć na liczby i zrozumieć.

Oto nasze założenia:

1) Hero ma draw do pików na flopie, a wygra wtedy i tylko wtedy, gdy trafi swój draw do koloru,

2) w talii zostało tylko osiem kart, a dwie z nich są w kolorze pik.

Pytanie 1: Jakie są szanse, że Hero wygrywa rozdanie, gdy karty zostaną wyłożone raz?

Najłatwiej jest odpowiedzieć na to pytanie, obliczając trzy różne zwycięskie scenariusze dla Hero:

– trafia na turnie, nie trafia na riverze: (2/8) * (6/7) = 0,214 lub 21,4 procent
– nie trafia na turnie, trafia na riverze: (6/8) * (2/7) = 0,214 lub 21,4 procent
– trafia na turnie i riverze: (2/8) * (1/7) = 0,036 lub 3,6 procent.

Tak więc całkowita szansa na wygranie rozdania to: 21,4 + 21,4 + 3,6 = 46,4 procent.

Należy zauważyć, że ten wynik jest wypaczony „w górę” od prawdziwego, ponieważ założyliśmy dwa outy z ośmiu nieodkrytych kart, podczas gdy w rzeczywistości, gdy mamy draw do koloru na flopie, to mamy dziewięć outów z 47 nieodkrytych kart, co jest znacznie mniejszym odsetkiem.

Pytanie 2: Co się stanie, jeśli wyłożymy całą talię (czyli cztery razy turn i river)?

Ponieważ w talii zostały dwa piki, to są tylko dwa możliwe przypadki:

– Przypadek 1: Hero wygrywa jedno z czterech wyłożeń, czyli 25 procent puli (jeśli oba piki spadną w jednym wyłożeniu)

– Przypadek 2: Hero wygrywa dwa z czterech wyłożeń, czyli połowę puli (jeśli spadną w różnych wyłożeniach).

Pytanie 3: Jakie EV ma Hero, jeśli cztery razy wykładamy turn i river?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy wiedzieć, jak często zdarzą się oba przypadki. Łatwiej jest obliczyć względną częstotliwość w Przypadku 1. Już widzieliśmy, że trafienie kart ha turnie i riverze zdarza się przez 3,6 procent czasu. Tak więc, Hero ma 3,6 procent szans w każdym jednym wyłożeniu, aby trafić oba piki:

4 * 3,6 procent = 14,4 procent

I dlatego Przypadek 1 zdarza się przez 14,4 procent czasu (Hero wygrywa jedną czwartą puli). Tymczasem Przypadek 2 musi wystąpić przez pozostałe 85,6 procent czasu (Hero wygrywa połowę puli). Gdy chodzi o matematyczną szansę, to jedna czwarta wynosi 0,25, a połowa wynosi 0,5. W ten sposób proste obliczenia pokazują, że EV w przypadku Hero, gdy wykładamy turn i river cztery razy, wynosi:

EV = (0,856*(0,5)) + (0,144 * (0,25)) = 0,464 = 46,4 procent.

A to oznacza dokładnie tę samą wielkość, co wcześniej.

Wniosek: Wielokrotne wyłożenie turna i rivera nie miało wpływu na EV Hero i Villaina.

Ważne uwagi

W powyższym scenariuszu hero „zasługuje” na dokładnie 46,4 procent puli. Jednak nigdy nie otrzymuje dokładnie takiej kwoty. Zamiast tego otrzymuje 50 procent puli lub 25 procent puli.

Aby być bardziej szczegółowym: Hero otrzymuje mniej niż „zasługuje” przez 14,4 procent czasu. Jednak gdy tak się dzieje, jego „straty” są znaczne, tj. 46,4% – 25% = 21,4%. Tymczasem Hero otrzymuje więcej niż „zasługuje” przez 85,6 procent czasu, ale jego „zyski” są niewielkie, tj. 50% – 46,4% = 3,6%.

Te ostatnie kilka punktów pomaga odkryć powszechny błąd, który występuje wśród graczy, którzy myślą, że gdy mają draw, to powinni decydować się na wyłożenie kart kilka razy. Uważają, że mają większą szansę na podział puli. Chociaż z pewnością jest to prawda, to nie zdają sobie sprawy, że zwracają to dodatkowe equity, gdy nie podzielą puli.

Chociaż powyższy scenariusz jest wymyślony, to jest to jednak wolny od ryzyka zakład dla Villaina, który nigdy nie może przegrać więcej niż połowę puli. Villain poświęca trochę equity przez większość czasu (85,6 procent czasu), ale zatrzymuje trzy czwarte puli raz na jakiś czas (14,4 procent czasu), osiągając ogromny zysk. A to wszystko bez ryzykowania przegrania puli. Można powiedzieć, że Villain jest doskonale zabezpieczony.

Powyższy punkt pokazuje również korzyści wyłożenia kart kilka razy, wynikające z redukcji wariancji i stałych zarobków. Innymi słowy, im więcej razy wyłożymy karty, tym częściej otrzymamy to, na co „zasługujemy” (lub blisko tego).

_____

Obserwuj PokerGround na Twitterze