Prawdopodobieństwo w Texas Hold’em – część V

W dzisiejszej, piątej i ostatniej części naszego cyklu, przyjrzymy się zjawisku, które od biedy można nazwać pokerowym déja vu. A na koniec trochę naprawdę długich liczb…

Pewnie każdy z pokerzystów spotkał się chociaż raz z sytuacją, w której zastanawiał się, czy krupier aby dobrze potasował karty przed rozdaniem. Dwa razy z rzędu taka sama ręka? Niemożliwe? Ależ możliwe! Szanse, że rozdanie po rozdaniu dostaniemy zestaw dwóch takich samych kart, nie są znowu takie małe. Zdarzy się tak raz na 1326 rozdań.

Istotą niskiego prawdopodobieństwa jest to, że zaczyna rosnąć, gdy zdarzenie powtarza się dostatecznie często. I tak, w trakcie 100 kolejnych rozdań mamy szansę 1 do 13, że w dwóch następujących po sobie rozdaniach dostaniemy ten sam zestaw kart. Biorąc pod uwagę 1000 kolejnych rozdań, większa jest szansa, że nasze karty się powtórzą, niż że tak się nie stanie!

Asy po asach

Gdy dostaniesz rozdanie po rozdaniu karty w stylu 83o, pewnie nawet tego nie zauważysz – kto by się zajmował takimi śmieciami. Jeżeli jednak raz za razem przed tobą wylądują dwa zakryte asy, takie wydarzenie zostanie ci w pamięci na długo. Co ciekawe, taki scenariusz wcale nie jest tak mało prawdopodobny, jakby się mogło wydawać.

W ciągu 100 następujących po sobie rozdań, szansa, że dostaniesz asy dwa razy z rzędu, wynosi 1 do 500. Tysiąc rozdań to szansa 1 do 50. A jeżeli wysiedzisz przez 34 tysiące rozdań, masz dokładnie 50% szansa to, że dwa razy pod rząd krupier rzuci w twoja stronę dwie najwyższe karty.

Bez wątpienia, staż tego rzędu przy stole ma choćby Phil Hellmuth. I dokładnie taka sytuacja przydarzyła mu się w jednym z odcinków telewizyjnego show Poker Night in America.

Oczywiście dwa asy na ręce jeszcze nic nie znaczą. Do pełni szczęścia potrzebujesz jeszcze, by wszystkie twoje żetony znalazły się na środku stołu. No i ostatni drobiazg – musisz z tymi swoimi asami wygrać rozdanie. Zobaczmy, jak poszło Philowi:

Oddsy dla „déja vu”

 Na ile sposobów można potasować jedną talię?

Na koniec – naprawdę duuuuże liczby. Na ile sposobów można potasować jedną, 52-kartową talię kart?

Zaczynamy liczyć. Dla pierwszej karty mamy 52 możliwości, dla drugiej 51, dla trzeciej 50, i tak dalej. Tak więc całkowita liczba różnych tasowań dla jednej talii wynosi 52 x 51 x 50 x… x 1, co prościej możemy zapisać jako 52!

To naprawdę długa liczba… Ma 68 cyfr i jeśli chcesz ją wymówić, spróbuj to zrobić nie łamiąc sobie języka (po łacinie, nawet nie wiem, jak to będzie po polsku…) 80 unvigintillionów 658 vigintillionów 175 novemdecillionów 170 octodecillionów 943 septendecillionów 900 sexdecillionów. A zapiszemy ją tak:

80,658,175,170,943,900,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

Jak widzimy, liczba możliwych potasowań jednej talii kart jest duża. Bardzo duża. Możemy więc być pewni, że tasując karty, zrobiliśmy to w sposób praktycznie niepowtarzalny – nikt wcześniej tak ich nie potasował, i nikt w przyszłości nie potasuje.

Jeden z youtuberów przygotował nawet filmik ładnie obrazujący, z jaką właściwie liczbą mamy tu do czynienia.

Liczba możliwych kombinacji rozdań

Wróćmy na Ziemię. Liczba kombinacji rozdań kart w pokerze jest zdecydowanie mniejsza i dla normalnego człowieka w miarę do ogarnięcia. Przede wszystkim nie bierzemy tu pod uwagę wszystkich kart z talii, te z dołu nas nie interesują – w grze heads-up użyjemy tylko 9 kart: 4 dla graczy i 5 do wyłożenia boardu. Całkowita liczba kombinacji rozdanych kart w heads-upie wynosi tylko nieco powyżej tryliona: 1,390,690,501,200. To zdecydowanie mniej niż 52! ale wciąż na tyle dużo, że możesz być raczej pewny, że przez całe życie grając heads-upy nie trafisz na takie samo rozdanie.

Oddsy dla kombinacji rozdań

To już koniec naszego cyklu. Jeżeli przegapiłeś któryś z odcinków, tutaj znajdziesz wszystkie poprzednie: I, II, III, IV.